詣でる時間に決まりはありませんが、初詣は一般的に1月7日迄「松の内」といわれる期間内に行うとされています。

 
また「神社」と「お寺」両方に初詣しても問題ありません。
実際に「浅草寺」と「浅草神社」両方に参拝する人もいます。

「浅草寺」参拝作法
１.山門である雷門で合掌一礼
参道（仲見世）を進みます

 
２.お水舎（おみずや）で清める
・右手でひしゃくを持ち、左手を洗う
・左手に持ち替え、右手を洗う
・再び右手でひしゃくを持ち、左手に水を溜めて口をすすぐ
※ひしゃくに口をつけない様に注意

 
３.常香炉にお香を供え、煙を浴びて心身を清める

 
４.本堂に参り礼拝する
・お賽銭を入れる
・合掌して一礼　※神社とは違い拍手は行わない。
・最後に軽く一礼

 
５.山門から出る際に、本堂に向かって合掌一礼